El vértice de una parábola

El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría. Si el coeficiente del término x2 es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica, el punto en la parte baja de la forma “U”. Si el coeficiente del término x2 es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica, el punto en la parte alta de la forma “U”.

La ecuación estándar de una parábola es

y = ax2 + bx + c.

Pero la ecuación para una parábola también puede ser escrita en la "forma vértice":

y = a(xh)2 + k

En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (h, k).

Puede ver como se relaciona esto con la ecuación estándar al multiplicar:

y = a(xh)(xh) + k

y = ax2 – 2ahx + ah2 + k

El coeficiente de x aquí es 2ah. Esto significa que en la forma estándar, y = ax2 + bx + c, la expresión

da la coordenada en x del vértice.

Ejemplo:

Encuentre el vértice de la parábola.

y = 3x2 + 12x – 12

Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del vértice es:

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y, obtenemos:

y = 3(–2)2 + 12(–2) – 12

= –24

Así, el vértice de la parábola está en (2, 24).