Propiedades de las desigualdades

Las siguientes son las propiedades de las desigualdades para los números reales. Están cercanamente relacionadas a las propiedades de igualdad, pero hay diferencias importantes.

Dese cuenta especialmente que cuando multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debe invertir la desigualdad.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Propiedad antireflexiva

Para todos los números reales x,

Propiedad de antisimetría

Para todos los números reales x y y,

Propiedad transitiva

Para todos los números reales x, y, y z,

  • si x < y y y < z, entonces x < z.
  • si x > y y y > z, entonces x > z.
Propiedad de la suma

Para todos los números reales x, y, y z,

  • si x < y, entonces x + z < y + z.
Propiedad de la resta

Para todos los números reales x, y, y z,

  • si x < y, entonces xz < y – z.
Propiedad de la multipicación

Para todos los números reales x, y, y z,

  • si x < y, entonces
  • si x > y, entonces
Propiedad de la división

Para todos los números reales x, y, y z, con z ≠ 0,

  • si x < y, entonces

  • si x > y, entonces