La fórmula del punto medio

En una dimensión

En una recta numérica, el número a la mitad entre x1 y x2 es

 

Ejemplo 1:

Encuentre el punto medio entre –1 y 4.

Use la fórmula. El punto medio es

(–1 + 4)/2

= 3/2 o 1.5.

Ejemplo 2:

Si 0.5 es el punto medio de y la coordenada de P es -4, encuentre la coordenada de R.

Use la fórmula.

Para comenzar a resolver, multiplique ambos lados por 2.

Enseguida, sume 4 en ambos lados.

Así, la coordenada de R es 5.

En dos dimensiones

Suponga que se le dan dos puntos en el plano (x1, y1) y (x2, y2), y se le pide encontrar el punto a la mitad entre ellos. Las coordenadas de este punto medio serán:

Una forma fácil para pensar en esto es que la coordenada en x del punto medio es el promedio de las coordenadas en x de los dos puntos, y de la misma forma con la coordenada en y.

Ejemplo 1:

Encuentre el punto medio entre (–2, 5) y (7, 7).

Use la fórmula. Las coordenadas del punto medio son:

Simplifique.

 

Ejemplo 2:

Si Q(2, -2) es el punto medio de Segment PR y P tiene las coordenadas (-6, -6), encuentre las coordenadas de R.

Use la fórmula para escribir y resolver las dos ecuaciones para las coordenadas de R.

Primero, encuentre la coordenada en x.

Luego, encuentre la coordenada en y.

Así, las coordenadas de R son (10, 2).

En tres dimensiones

Es bastante fácil predecirlo basado en la fórmula para dos dimensiones!

En el espacio tridimensional, el punto medio entre (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) es