Polinomios irreducibles (primos)

Un polinomio con coeficientes enteros que no pueden ser factorizados en polinomios de grado menor, también con coeficientes enteros, es llamado un polinomio irreducible o primo.

Ejemplo 1:

x2 + x + 1

es un polinomio irreducible. No hay forma de encontrar dos enteros b y c tal que su producto sea 1 y su suma también sea 1, así que no podemos factorizarlo en términos lineales (x + b)(x + c).

Ejemplo 2:

El polinomio

x2 – 2

es irreducible con enteros. Sin embargo, podría factorizarlo como

si se nos permite usar números irracionales. Así la irreducibilidad de un polinomio depende del sistema numérico en que esté trabajando.

(Cuando estudia números complejos, encontrará que los únicos polinomios irreducibles sobre C son los polinomios de grado 1!)