Tablas y patrones de exponentes

Hay muchos patrones interesantes para encontrar en las tablas de potencias de números enteros.

Potencias de 2
Potencias de 3
Potencias de 4
21 = 2 31 = 3 41 = 4
22 = 4 32 = 9 42 = 16
23 = 8 33 = 27 43 = 64
24 = 16 34 = 81 44 = 256
25 = 32 35 = 243 45 = 1024
26 = 64 36 = 729 46 = 4096
27 = 128 37 = 2187 47 = 16384
28 = 256 38 = 6561 48 = 65536
29 = 512 39 = 19683 49 = 262144
210 = 1024 310 = 59049 410 = 1048576

Una cosa que debe darse cuenta es en los patrones de los dígitos de las unidades. En la tabla de potencias de 2, los dígitos de las unidades forman el patrón repetitivo 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6.... En la tabla de potencias de 3, los dígitos de las unidades forman el patrón repetitivo 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1.... Le dejamos a Usted tratar de resolver porque pasa esto!

En la tabla de potencias de 4, los dígitos de las unidades se alternan: 4, 6, 4, 6. De hecho, puede ver que las potencias de 4 son las mismas que las potencias pares de 2:

41 = 22
42 = 24
43 = 26
etc.

La misma relación existe entre las potencias de 3 y las potencias de 9:

Potencias de 3
Potencias de 9
31 = 3 91 = 9
32 = 9 92 = 81
33 = 27 93 = 729
34 = 81 94 = 6561
35 = 243 95 = 59,049
36 = 729 96 = 531,441
37 = 2187 97 = 4,782,969
38 = 6561 98 = 43,046,721
39 = 19,683 99 = 387,420,489
310 = 59,049 910 = 3,486,784,401

Las potencias de 10 son fáciles, porque usamos la base 10: para 10n solo escriba un "1" con n ceros después de él. Para potencias negativas 10-n, escriba "0" seguida por n – 1 ceros, y luego un 1. Las potencias de 10 son ampliamente usadas en notación científica, así que es una buena idea acostumbrarse a ellas.

Potencias de 10
101 = 10 100 = 1
102 = 100 10-1 = 0.1
103 = 1000 10-2 = 0.01
104 = 10,000 10-3 = 0.001

105 = 100,000

(cien mil)

10-4 = 0.0001

(un diezmilésimo)

106 = 1,000,000

(one millón)

10-5 = 0.00001

(un cienmilésimo)

107 = 10,000,000

(diez millones)

10-6 = 0.000001

(un millonésimo)

108 = 100,000,000

(cien millones)

10-7 = 0.0000001

(un diezmillonésimo)

109 = 1,000,000,000

(un billón)

10-8 = 0.00000001

(un ciennmillonésimo)

1010 = 10,000,000,000

(diez billones)

10-9 = 0.000000001

(un billonésimo)

Presione aquí para más nombres de números realmente grandes y realmente pequeños.

Otra consecuencia de nuestro uso de la base 10 es un patrón sútil entre las potencias negativas de 2 y de 5.

Potencias de 2
Potencias de 5
2-5 = 1/32 = 0.03125 5-5 = 1/3125 = 0.00032
2-4 = 1/16 = 0.0625 5-4 = 1/625 = 0.0016
2-3 = 1/8 = 0.125 5-3 = 1/125 = 0.008
2-2 = 1/4 = 0.25 5-2 = 1/25 = 0.04
2-1 = 1/2 = 0.5 5-1 = 1/5 = 0.2
20 = 1 50 = 1