Componentes de un vector

En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y.

Por ejemplo, en la figura siguiente mostrada, el vector se separa en dos componentes, vx y vy . Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ.

El vector y sus componentes forman un triángulo rectángulo como se muestra a continuación.

En la figura anterior, los componentes pueden leerse rápidamente. El vector en la forma componente es .

Las relaciones trigonométricas dan la relación entre la magnitud del vector y los componentes del vector.

vx = v cos θ

vy = v sin θ

Usando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo con longitudes vx y vy:

Aquí, los números mostrados son las magnitudes de los vectores.

Caso 1: Dados los componentes de un vector, encuentre la magnitud y la dirección del vector.

Use las fórmulas siguientes en este caso.

La magnitud del vector es .

Para encontrar la dirección del vector, resuelva for θ.

Caso 2: Dada la magnitud y la dirección de un vector, encuentre los componentes del vector.

Use las fórmulas siguientes en este caso.

vx = v cos θ

vy = v sin θ

Ejemplo:

La magnitud de un vector es de 10 unidades y la dirección del vector es de 60° con la horizontal. Encuentre los componentes del vector.

F x = F cos 60°

= 5

F y = F sin 60°

Así, el vector es .