Las Leyes (o Propiedades) Conmutativa, Asociativa y Distributiva

Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)

Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.

La Ley Conmutativa de la suma:

a + b = b + a

Ejemplo:

3 + 5 = 5 + 3 = 8

20 + (–3) = (–3) + 20 = 17

La Ley Conmutativa de la multiplicación:

ab = ba

Ejemplo:

4 · 5 = 5 · 4 = 20

(–2)(8) = (8)(–2) = –16


Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)

Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.

La Ley Asociativa de la suma:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

La Ley Asociativa de la multiplicación:

(ab)c = a(bc)

Ejemplo:

(5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210

5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210


La Ley Distributiva

Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):

4(7 + 3) = 4(10) = 40

Esto sigue el PEMDAS (el orden de las operaciones).

Pero . . . 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40, también, como lo vemos en la figura:

Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo 4 × 3 junto a uno 4 × 7.

Escribamos esto como

4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).

Decimos que "distribuimos" el 4 a los términos dentro de los paréntesis.

Esto se traduce al caso general:

a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca

Esto se conoce como la Ley Distributiva o la Propiedad Distributiva. Presione aquí para más ejemplos de su uso.